Recherche pratique du centre de gravité

Pour répondre au problème posé par Michel, possesseur d'une Yamaha 1300 FJR, voici une méthode pratique permettant de déterminer la position du centre de gravité G d'une moto avec des outils très simples :

un pèse-personne

une cale de même épaisseur

un mètre à ruban

un niveau à bulle

une calculatrice

et puis, de quoi écrire quand même...

En premier lieu, il s'agit de trouver la position de G sur un axe horizontal (ce qui donnera la répartition avant-arrière). Pour cela, il faut connaître la masse totale de la moto et effectuer aussi une pesée, soit sous l'avant soit sous l'arrière. Si on ne connaît pas la masse totale au départ il faut effectuer la pesée sous l'avant ET sous l'arrière puis ajouter les 2 valeurs relevées pour avoir la masse totale. Pour faire une mesure à peu près "propre" il faut utiliser une cale de même hauteur que le pèse-personne pour placer la moto à l'horizontale. Il faut réussir à la maintenir bien droite en équilibre sans perturber la pesée (placer une main de chaque côté du dosseret de selle).

Exemple :

pèse-personne sous l'arrière : on relève MA = 90 kg

pèse-personne sous l'avant : on relève MB =110 kg

avec le mètre à ruban, on mesure l'empattement : E = 1400 mm

Premiers résultats :

Masse totale de la moto : M = MA + MB = 200 kg

L'équilibre implique que la somme des moments des forces appliquées est nulle.

On a donc MA x LA = MB x LB (et E = LA + LB)

On en déduit :
LA = E x MB / M = 1400 x 110 / 200 = 1400 x 0,55 = 770 mm
LB = E x MA / M ou LB = E - LA = 630 mm
la répartition de masse est de 45 % AR et 55 % AV (sans pilote !)

La position "horizontale" de G est donc connue. On cherche maintenant la position "verticale", la hauteur H.

Pour cela, on place la moto sur sa béquille latérale appuyée sur le pèse personne. Attention à l'instabilité de l'équilibre si l'inclinaison est insuffisante. Utiliser alors des cales sous les roues.

 Avec un mètre à ruban, relever les cotes LC et d qui situent la position de l'appui de béquille sur le pèse-personne (non représenté ici). En fait, seule la cote d est intéressante pour cette étude.

Placer une feuille sur la plaque d'immatriculation et placer dessus le niveau à bulle à l'horizontale. Un trait tracé sur la feuille vous permet de relever l'angle d'inclinaison de la moto (a).
L'équation des moments par rapport au point A, en projection sur l'axe x nous permet de trouver H :
"norme du poids" x H.sin a - "norme de la force en C" x d = 0
Soit H = MC x d / (M x sin a ) où MC est la masse relevée sur le pèse-personne sous la béquille.

Exemple :
On mesure d = 320 mm, a = 16° et MC = 56 kg
On obtient H = 56 x 320 / ( 200 x sin 16 ) = 325 mm


C'est terminé !


Remarque 1 : (pour les théoriciens de la mécanique) ça ne saute pas aux yeux sur les illustrations mais l'ensemble isolé est à chaque fois "LA MOTO". Le sol pavé, c'est pour situer la scène et faire joli ! Il n'y a pas d'échelle pour les vecteurs forces. Ils sont presque tous de la même taille pour qu'on les voit bien...


Remarque 2 : certaines hypothèses simplifient le problème (forces verticales par exemple) et la recherche pourrait être donc affinée mais ça doit suffire pour une première approche.


Remarque 3 : Si on a mesuré LC (par exemple LC = 550 mm) on peut calculer les forces appliquées par le sol sur les pneus avant et arrière (en B et A) :
- "norme de la force en B" x E + "norme du poids" x LA - "norme de la force en C" x LC = 0
En simplifiant par g (P = M.g) on a la relation entre les masses :
- MB x E + M x LA - MC x LC = 0
Soit : MB = (M x LA - MC x LC ) / E
Puis on déduit MA = M - MB - MC
L'application numérique donne : MB = 88 kg et MA = 56 kg