Moto en accélération (faible ou forte)

Dans un précédent message, une petite vidéo montrait les forces exercées sur divers éléments d'une moto en accélération : forces sur les pneus, traction de chaîne, actions sur les suspensions...etc.

Comment obtenir ces forces par une méthode graphique ?

C'est assez simple car il s'agit pour chaque sous-ensemble d'un "équilibre" sous l'action de 3 forces dont les supports sont concourants. J'écris équilibre entre guillemets car ce n'est pas vraiment un équilibre (la moto accélère) mais on considère des déplacements relativement lents et de faible amplitude. On néglige ainsi les phénomène d'inertie des masses en mouvement et on considère que chaque position est une position d'équilibre.

Intéressons-nous au calcul de la force de compression de l'amortisseur.

On part de la connaissance de la force exercée par le sol sur le pneu arrière. Son obtention est décrite dans un autre message, agrémenté de vidéos. Il s'agissait du même type de résolution graphique à 3 forces concourantes (résultante poids M.g + force d'inertie M.a, force sur le pneu avant et force sur le pneu arrière).

1ère étape :

On isole la roue arrière (jante, pneu, couronne, disque de frein...).

Celle-ci est en équilibre sous l'action de 3 forces :

- la force sol / pneu arrière CONNUE

- la force chaîne / couronne portée par la direction du BRIN TENDU (ligne de chaîne)

- la force bras oscillant / roue INCONNUE

Les supports de la force sol / pneu et de la force chaîne / couronne se coupent. Donc le support de la 3ème force (force exercée par le bras oscillant sur la roue) doit passer par ce même point d'intersection car les 3 supports doivent être concourants. On obtient ainsi la direction (ou le support) de cette 3ème force (la bleu sur l'image).

Pour terminer, on doit vérifier le théorème de la résultante : la somme vectorielle des 3 forces doit être nulle. Ceci se traduit graphiquement par le triangle dessiné à droite. On dessine d'abord la force connue (la rouge), puis on trace les parallèles aux supports des deux forces à déterminer. L'une est tracée à l'extrémité de la force connue et l'autre à l'origine. On obtient au final la norme et le sens des deux forces recherchées.

Vous pouvez comparez les deux images :

- la 1ère pour une accélération faible (force rouge presque verticale)

- la 2ème pour une accélération forte (force rouge très inclinée vers l'avant)

Dans le deuxième cas, on voit bien sûr que la traction de chaîne est très importante.

2ème étape :

On isole le bras oscillant. Le problème à résoudre est absolument identique car on recense :

- une force CONNUE : la force roue / bras oscillant.

- une force dont le SUPPORT est CONNU : la force biellettes / bras oscillant portée par l'axe longitudinal des biellettes (reliant les 2 points d'articulation).

- une force INCONNUE : la force châssis / bras oscillant.

De la même manière que précédemment, on obtient la direction de la 3ème force (châssis / bras) car les 3 supports doivent être concourants.

Le théorème de la résultante permet d'obtenir le sens et la norme des 2 forces recherchées (la jaune et la turquoise !). A nouveau, je vous propose de comparer la 1ère image du bras oscillant sous une faible accélération puis cette 2ème image avec une forte accélération. La comparaison est délicate dans la mesure où le bras apparaît plus petit dans le second cas à cause du maintien de la même échelle des forces par rapport à la taille des pièces.

3ème étape :

On isole le basculeur de suspension.

A nouveau on retrouve un équilibre à 3 forces concourantes :

- la force biellettes / basculeur CONNUE.

- la force amortisseur / basculeur dont le SUPPORT est CONNU : c'est l'axe de coulissement de l'amortisseur (passant par les 2 centres d'articulation).

- la force châssis / basculeur : INCONNUE

Comme pour les étapes précédentes, je vous propose de comparer les 2 situations :

1ère image : faible accélération.

2ème image : forte accélération.

Et là, comme c'est curieux, on a l'impression que les images sont identiques.

En fait, si on regarde de près (où qu'on mesure les cotes, merci Solidworks) on se rend compte que les forces sont d'une intensité légèrement plus faible quand l'accélération est forte !

Attention ! Rappelons-nous les hypothèses. Il s'agit d'une géométrie de moto donnée. Celle qui est prise en exemple est une géométrie commune à bon nombre de motos hypersports actuelles.

Et les suspensions sont figées. La position globale de la moto et de son pilote est inchangée dans les deux calculs.

Reprenons les résultats en plaçant les forces sur un sous-ensemble formé par la roue et le bras oscillant.

A nouveau, comparons les résultats suivant l'intensité de l'accélération.

Ici, il ne s'agit pas de résoudre le problème (le choix de l'isolement n'est pas judicieux, il y a 4 forces !). On peut simplement vérifier facilement que la somme des résultantes est nulle. Les vecteurs placés bout à bout forment un circuit fermé.

Regardez surtout la force biellettes / bras oscillant.

Vous verrez qu'elle ne change presque pas ! Pour plus de commodité, regardez l'image où les deux situations d'accélération apparaissent en même temps. On voit bien que malgré la grande différence de tension de chaîne et de force exercée par le sol sur le pneu, la force exercée par la biellette de suspension et en conséquence la force de compression de l'amortisseur ne changent presque pas.

Pour comprendre ce paradoxe, je vous propose une dernière image ne montrant que la force sol / pneu appliquée à l'ensemble roue + bras oscillant.

Pourquoi ? Parce que ceci permet de mettre en évidence la modification de bras de levier entre cette force et le point de pivot du bras.

Je n'oublie pas l'action de la chaîne mais la distance de celle-ci par rapport à l'axe de pivotement varie assez peu en comparaison.

On observe que :

- sous une accélération faible, la force est faible mais le bras de levier est LONG.

- sous une accélération forte, la force est forte mais le bras de levier est COURT.